ご質問ありがとうございます。
どこにも出かけないでと言いたい場合、「Stay home!」と言えます。この言葉は特にコロナ禍初めてからとても人気なフレーズになりましたので、通じられるはずです。
また、別の言い方でそのまま英訳すると「Don't go anywhere today!」でも言えます。
この言い方でも分かりやすいですが、理由をあげた方かもしれません。
例えば、飼い主は出かけるとペットは寂しくなるという理由をあげたい場合、「Don't go anywhere today because your pet will be lonely.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・Please stay home today.
＝「今日は家にいてください。」
（例文）Please stay home today.// Sorry I gotta go.
（訳）今日は家にいてください。//ごめんね、出かけないといけない。
・Stay home with me today.
＝「今日は私と一緒に家にいてください。」
（例文）Stay home with me today. I don't wanna be alone.
（訳）今日は私と一緒に家にいてください。一人は嫌です。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
アメリカ合衆国 
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