ーWhy don't you stay at my house tonight?
「今晩、うちに泊まっていけば？」
Why don't you ...? を使って「〜すれば？」と言えます。
stay at my house で「私の家に泊まる」
ーHow about staying at my house tonight?
「今晩、うちに泊まっていくのはどう？」＝「泊まっていけば？」
How about 動詞のing? で「〜するのはどう？」という言い方です。
ーYou should stay at my house tonight.
「今晩、うちに泊まっていきなよ。」
You should 動詞の原形 を使って「〜しなよ」という言い方もできます。
ご参考まで！
カナダ 
