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何かタスクをクリアすると何か報酬を獲得できる、という意味でComplete the mission！という表現をしようと考えました。このMissionは日本人だから意味わかる和製英語でしょうか？「Mission＝軍事的な意味が強い印象」とアジア系の方から指摘。避けたほうが無難でしょうか？
クエストクリア、タスククリア、の方が通じますか？
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どういう状況で使うのかが詳しく分かりませんが、確かに complete the mission は少しかたい言い方に取れますが、例えばゲームなどでタスクをクリアして報酬を獲得した場合なら、Complete the mission と言ってもおかしくないです。
他にも次のような言い方ができるかと思います。
ーto complete the task
「タスクを完了する」
ーto reach one's goal
「ゴール・目標を達成する」
ご参考まで！
"Complete the mission!" は「ミッションを完了させよう！」という意味で、タスクをクリアして報酬を得るという文脈にも適しています。
ゲームやタスクベースの活動において "mission" という言葉は特に馴染みがあり、ネイティブスピーカーにも通じます。
Complete the task!（タスクを完了させよう！）
Finish the quest!（クエストを終わらせよう！）
Achieve the goal!（目標を達成しよう！）
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カナダ 
アメリカ合衆国 
