プール無料利用って英語でなんて言うの？

館内のサインか何かに書かれている場合なら次のように言えます。
ーHotel Guest Swimming Pool Open from 7a.m. to 10p.m.
「宿泊客用プール、午前７時から午後１０時まで営業」

ホテルのパンフレットか何かに記載されているなら、次のように言えます。
ーOur hotel swimming pool is available for overnight guests and open from 7a.m. to 10p.m.
「当館プールは午前７時から午後１０時まで、宿泊のお客様のご利用が可能です」

ご参考まで！

「プール無料利用」は、英語では "Complimentary pool access" という表現が自然です。「Complimentary」は「無料の」という意味で、施設やサービスが無料で提供されることを示します。「pool access」は「プールの利用」という意味です。

ご質問の "Free access for our pool." も意味は通じますが、少し直訳的になるかもしれません。"Complimentary pool access" の方が、ホテルやリゾートの館内説明文では一般的でプロフェッショナルな印象を与えます。

他にも使える表現として：

"Guests have free use of the pool." （宿泊者は無料でプールを利用できます。）