crane gameは、「クレーンを操作して、透明な箱の中にあるぬいぐるみなどの賞品を取るゲーム」のことで、つまり、UFOキャッチャーのことです。
prizeは「賞品、景品」のことです。
例）
I played a crane game and won several toys.
「UFOキャッチャーをしていくつかおもちゃをゲットできた」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
UFOキャッチャーは英語で「UFO catcher」ではなく「crane game」と呼びます。（日本語でも「クレーンゲーム」という言い方もあると思います。）そして、ゲームなどに勝ってもらえる「景品」は英語でprizeと言います。よって、「UFOキャッチャーの景品」はcrane game prize（あるいはprize from a crane game）と言います。
例文
This teddy bear is a prize I won from a crane game.
このテディーベアはUFOキャッチャーでとった景品です。
This bag is full of crane game prizes.
この袋はUFOキャッチャーの景品でいっぱいになっている。
日本 
アメリカ合衆国 
