"私の方が聞きたい"
~したい want to ~
助動詞doを使うことで協調
質問を返す ask you back
同じ質問 the same question
I do want to ask you back the same question.
強調構文を使って
That's I that want to ask you the question.
この場合、次のように言うと自然だと思います。
ーI'd like to know about this too.
「私もこれについて知りたいよ」
to know about this で「これについて知りたい」
ーI'm wondering about this as well.
「私もこれについて知りたいと思ってるんだよ」
to wonder で「知りたいと思う・思案する」
as well で「同様に・〜も」
ご参考まで!