ご質問ありがとうございます。
・「I’ve been into historical TV shows recently. 」「These days I’ve been into historical dramas.」
＝「最近、歴史のドラマにはまっています。」
（例文）I’ve been into historical TV shows recently. It's so exciting.
（訳）最近、歴史のドラマにはまっています。ワクワクします。
（例文）These days I’ve been into historical dramas. I can learn about history from it.
（訳）最近、歴史のドラマにはまっています。歴史について学ぶ事ができます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
「最近〜しています」と言いたいときは現在完了形のhas/have beenを使うのが正しいです。よって、「最近、歴史のドラマにはまっています。」の正しい言い方はRecently, I have been into historical dramas.です。また、「最近」は特に会話ではlatelyも使えますので、Lately I've been into historical dramas.という言い方もあります。
例文
Lately I've been trying to go to bed early.
最近早く寝るようにしています。
I've been cooking more of my own meals recently.
最近は自炊することが増えている。
日本 
アメリカ合衆国 
