Please arrange a cancer screening appointment for your wife.
Please let your wife get a cancer screening.
ご質問ありがとうございます。
もし「奥さんの時間が少ない」=「仕事なので忙しいから事務的な作業に時間を取れない」でしたら "Please arrange a cancer screening for your wife."=「あなたの奥さんのためにがん検診の予約を取って下さい。」という言い方ができます。
あるいは、奥さんが自ら進んでがん検診を受けよう、という気が強くないという場合でしたら"let"を使えます。"make"("Make your wife get a cancer screening"と言うと、強制的に受けさせる、というニュアンスになってしまいます。
ご参考に。