audition for~
audition自体に、自動詞で「オーディションを受ける」の意味があり、そこにforをつけると、~のオーディションを受ける、になります。例えば、 audition for an announcer's positionだと「アナウンサーのオーディションを受ける」など
take an audition for~
auditionには名詞としてのオーディションの意味もあるので、take an auditionといえば「オーディションを受ける」の意味になります。
例文
• I will audition for a part in the school play.
(学校の演劇の役のオーディションを受けます。)
• I am going to take an audition for the band.
(バンドのオーディションを受けるつもりです。)
• They're going to give an audition for new dance members.
(新しいダンスメンバーのためのオーディションを実施する予定です。)