I oversee the team and am in charge of the general management of the shore.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『店舗運営の全体管理を担ってます』は、いくつか言い方が考えられますが、『各担当者ができているかチェックする管理者の立場』とのことですので、例えば、
I oversee the team and am in charge of the general management of the shore.
として、『チームを監督し、店舗の全体的な管理を担当しています(任されています)。』と説明できます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
oversee 人や仕事を監督する
in charge of ~を担当して、~を任されて
参考になれば幸いです。