「部活動とサークル活動、両方やっています」って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

少し意訳になってしまいましたが、「部活」を"team"と訳し、「クラブ」はそのまま"club"としました。

例："I belong to both the soccer team and the calligraphy club."＝「私はサッカーのチームと書道クラブに属しています。」

英語では部活とクラブの違いを取り入れている単語がないので、その説明をするのも一つの手段かと思います：

"I belong to the ○○ team, which is official and does serious group activities. But the ○○ club is more for fun."＝「私は○○チームに属していて、それは公式で本格的なグループ活動をします。でも○○クラブはどちらかというと、楽しむためのものです。」

ご参考に。