今日は2月２２日で、鳴き声にちなんで猫の日っていうんだよ！って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。 "the cat's day"の方が良いと思いますが、文法的には"the day of cat"と言っても間違いではありません。ちなみに、十二支のときは"2022 is the year of the tiger"という言い方はよく使いますが、"~ of the"という方がかしこまったニュアンスがあるので、たった一日の場合は"the cat's day"で良いかと思います。（例えば、"It's the day of Christmas"よりも"It's the Christmas day"の方が日常会話では使われます。） ご参考に。