ご質問ありがとうございます。
「何もしたくない」はdon't want to do anythingと言います。文ほどの言葉を形容詞として使う時にハイフィンで繋げることが多いです。病気ではないらしいですが、一応depressionも提案していますね。
例文:It's probably not a real illness, but if I were to give it a name, it'd be the don't-want-to-do-anything sickness.
ご参考になれば幸いです。