Are you going to travel some surrounding countries when you go back to your hometown?
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
Are you going to travel to some surrounding countries when you go back to your hometown?
故郷に帰る時、周辺の国もいくつか旅行しますか？
surrounding countries で「周辺国」を英語で表現できます。
ぜひ参考にしてください。
"While you're in your home town do you want to travel around the neighbouring countries?"
- "While you're in your home town do you want to travel around the neighbouring countries?"
"while ~" 「〜ついでに」
"you're in your home town" 「故郷に戻る」
"do you want to ~?" 「〜しますか？」"are you going to ~?" も言えます。
"to travel" 「旅行する」
"the neighbouring countries" 「周辺の国」
"to travel around the neighbouring countries" 「周辺の国を旅行する」
アメリカ合衆国 
オーストラリア 
