担当時間って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「担当」はperson in chargeとかleaderなどに訳せます。
「担当時間」を直訳するとleadership timeとin-charge timeになりますが、その言い方は不自然です。

例文：During tomorrow's shift, I will be in charge from 9 am to 12 pm.

ご参考になれば幸いです。