ご質問ありがとうございます。
・「It's not like I love it but...」
＝好きという訳ではないけど...
（例文）It's not like I love it but I do listen to jazz.
（訳）好きという訳ではないけどジャズは聴くよ。
・It's not like I'm a big fan but...
＝大ファンという訳でもないけど...
（例文）It's not like I'm a big fan but I do listen to hiphop sometimes.
（訳）大ファンという訳でもないけどたまにヒップホップ聞くよ。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
A: Do you like Western music?
「洋楽が好きですか？」
B: I don't really like it all that much, but I do listen to it sometimes.
「好きというわけではないけど時々聴きます」
I don't really like it all that much, but ... で「好きというわけではないが...」
I'm not that fond of it, but I do listen to it once in a while.
「好きというわけではないけどたまに聴きます」
I'm not that fond of it, but ... で「好きというわけではないが…」とも言えます。
ご参考まで！
日本 
カナダ 
