When someone makes fun of my personality or the place where I live.
When someone looks down on me based on my character or where I live.
ご質問ありがとうございます。
① "When someone makes fun of my personality or the place where I live."＝「誰かが私の性格、又は住んでいる場所について馬鹿にするときです。」
② "When someone looks down on me based on my character or where I live." ➔ これも①と日本語に訳すと同じですが、"make fun (of someone)" は "look down (on someone)" よりもまだ軽いニュアンスがあります。冗談などで言う場合もありますが、"look down (on someone)" は「侮る」に近い意味です。
ご参考に。
When people pick my personality apart or make negative comments about the area I live in, it stresses me out.
この場合、次のような言い方ができますよ。
A: When do you feel stress in your life?
「どんな時にストレスを感じますか？」
B: When people pick my personality apart or make negative comments about the area I live in, it stresses me out.
「自分の性格をこき下ろされたり、住んでいる地域について否定的なコメントをされるとストレスに感じます」
to pick apart で「こき下ろす」
to stress someone out「人をイライラさせる・強いストレスを感じる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
