資格外活動って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「資格」はqualificationと言います。「〜外」はoutside ofXXになりますので、「資格外」はoutside of qualificationですが、文にするためにqualificationの前に主語に入れる必要があります。
例文：I was arrested for doing a job outside of my visa qualification.

unauthorized activitiesは一番短いフレーズだと思います。

ご参考になれば幸いです。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが丁寧に回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

『資格外活動』は、activities other than permitted として、『許可されていること以外の活動』と表現することもできます。

permit は、『許可する、許す、認める』という意味の単語で、permitted とすると、『許されている、認められている』となります。

学生ビザは、student visa とする国が多いですが、カナダでは study permit と呼ばれています。『学校などで勉強する許可証』というイメージです。

役に立ちそうなフレーズ
other than ～以外の

参考になれば幸いです。