I got into the university on a sports recommendation.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『sports recommendation と sports referral はどちらがベターですか?』について、どちらも間違いではありませんが日本では、recommendation がよく使われています。入試制度は国により大きく変わりますので、単に sports recommendation と言っても伝わりづらいこともありますが、
I got into the university on a sports recommendation.
として、『スポーツ推薦でこの大学に入学できました。』と言えます。
『referral は照会という意味なのでスポーツ推薦には使えるんですか?』について、referral は、『紹介、推薦』という意味でも使われているので、この場合にも使うことはできます。
参考になれば幸いです。