1月に買った冷蔵庫が8月に壊れたことを9月に聞いた。って英語でなんて言うの？

私なら次のように過去形を使って言います。
ーMy girlfriend bought a fridge last January, it broke in August, and she just told me about it in September.
「彼女が去年の１月に冷蔵庫を買ったんだけど、８月に壊れて、９月に彼女からそのことを聞いたところでした」

過去完了形を使って言うなら、１月を過去完了を使って表現します。
ただこの文は間違いではないですが、自然な言い方ではないです。
ーShe told me in September about the fridge she had bought last January, which broke in August of the same year.
「彼女が去年の１月に買った冷蔵庫が同じ年の８月に壊れたことを９月に教えてくれた」

ご参考まで！

• "I heard in September that the fridge that I bought in January broke in August."
  "I heard in September" 「9月に聞いた」
  "the fridge that I bought in January" 「1月に買った冷蔵庫が」過去形。または過去完了も言えます。"the fridge that I had bought in January" になります。
  "broke in August" 「8月に壊れた」過去形です。これも過去完了も使えます。"had broken in August"