ご質問ありがとうございます。
「ぜひ」=「definitely」
「お家に」=「to (your) house」
「呼んでください」=「please call (me)」
直訳すれば、「Please definitely call me to your new house.」になります。もちろん文法的に間違っていませんが、ちょっと不自然です。
英語では「call」の代わりに「invite」=「誘って」の方が的確だと思います。
後は、「definitely」ではなくて「by all means」を使った方が良いかもしれません。
だから、「By all means, please invite me to your new house!」になります。
文末にびっくりマークの「!」があれば、表現はもっと強調されます。
ご参考になれば幸いです。