When I was watching an impersonation variety program on TV, I saw how the comedian did not stick to the actual impersonation of the person she was doing.
ご質問ありがとうございます。
"When I was watching an impersonation variety program on TV,"＝「テレビでモノマネ（バラエティー）番組を見ていたら」
"I saw how the comedian did not stick to the actual impersonation of the person she was doing."＝「芸人はモノマネ対象の実際のモノマネをしていないことに気付いた。」
ご参考に。
She was breaking character during her impression
She wasn’t staying in character when she was doing an impression
彼女のモノマネは本人の原型とどめてない
お笑いの話でのモノマネはimpersonationもOKですが、doing impressionsの方がよく見たことあります。
とどめてないという、英語で演技の話でも使える表現は、to break characterやto not stay in characterです。
To stay in characterのイメージは、この役割・モノマネの中に残ること・外さないことです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
