ご質問ありがとうございます。
"We change our seating by drawing lots."＝「私たちはくじ引きで席替えをします。」
追加情報：他にも、コインを上に投げて決める、という習慣もありますが、それは "flip a coin"というフレーズを使います。
"We decided where to sit by flipping a coin."=「コインを投げてどこに座るかを決めた。」
ご参考になると幸いです。
「くじ引きで席替えをします。」は英語で「We decided new seats at random.」と言います。くじ引きで決めるのはランダムなので、「at random」にしました。英語では、手段を具体的にいう必要はないので、「at random」でも十分伝わりますが、もしそれを強調したいなら、「by drawing lots」や「by putting names in a hat」でも大丈夫です。
くじ引きで席替えをします。
We decided new seats at random by putting names in a hat.
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