ご質問ありがとうございます。
「レッスンを行う」は英語で「I hold lessons」と言う意味がありますが、文脈がなかったら、ちょっと不自然です。なので、「I hold free lessons online.」を使いましょう。
この場合では、「do」を使うことができないと思います。先生としてやりますから、「hold」や「teach」＝「教える」を使うのは普通です。
ご参考になれば幸いです。
「レッスンを行う」を do 以外を使って言うなら、次のように言えますよ。
ーI offer free online lessons.
「私は無料のオンラインレッスンを行っている」
to offer「提供する・差し出す」
ーI teach some classes for free online.
「オンラインクラスを無料で行っている」
レッスンを行うと言うことは、to teach「教える」ということでもあるので、このような言い方もできます。
for free の代わりに at no charge を使って言うこともできますよ。
ーI teach some online classes at no charge.
ご参考まで！
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