「無念を晴らす」ことは英語で次のように表現できます。
ーto settle the score
「無念を晴らす」
ーto dispel the painful feeling
「悲痛な感情を晴らす」
例:
I hope the police capture the person who hit my daughter. Even if they did, it wouldn't bring her back, but at least it would help settle the score for my daughter.
「警察が娘をひいた人を捕まえて欲しい。もし捕まえたとしても、娘は戻ってこないが、少なくとも娘の無念を晴らしてくれるだろう」
ご参考まで!