まず、「関連会社」はaffliated company といいます。
それと、
元～ というのは 通常は、”former～” ”previous ~" といいますが
（例・former President / previous boss など）
この場合は、affiliated と次に形容詞化した過去分詞が来ますから
former や previous ではなく、その副詞である formerly や previously をつけます。
（形容詞を修飾するのは、副詞）
（TOEICのPart5によく出題されます）
ですので、「私の会社の元関連会社」は、それらを合わせて
our formerly affiliated company
あるいは
our previously affliated company といいます。
「私の会社の元関連会社は、毎年春のマラソン大会の協賛をしています。」は
Our formerly/previously affiliated company cosponsors the Spring Fun Run every year.
などとなります。
（cosponsor 協賛する・fun run 市民マラソン・楽しみのためのマラソン）
ご参考まで。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
a company that used to be affiliated with ours
とすると、「かつて当社と[関連](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/10474/)があった会社。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
used to be 以前は〜だった
affiliated with 関連している
参考になれば幸いです。
日本 
