自分だけを見てくれる人って英語でなんて言うの？

素敵ですね！誠実な人を表す場合、faithful（貞節）とか、monogamous（一夫一妻の、すわなち浮気をしないという意味）などの形容詞はよく使われますが、ここではもっと普通に会話中で用いられる表現で例文を作りました。

1) I like a man who only has eyes for me.
（私だけを見てくれる人が好き）

　I only have eyes for you.
（僕は君だけしか目に入らないよ）

2) I like a man who is crazy about me.
（私に夢中な人が好き）

　I am crazy about you.
（僕は君に夢中なんだ）

be crazy about は人だけでなく、趣味や好きなことにも言います。

　I am crazy about rock.
（私はロックに夢中だ）

「私のことだけを大切にしてくれる人が好き」の意味です。

「私だけを見る」とは「私だけを大切にする」の意味なので、そのように表現してみました(^^♪
このwhoは関係代名詞でmanを修飾しています。