バンザイして寝るって英語でなんて言うの？

「バンザイして寝る」ことは次のように表現できます。
ーto sleep with one's arms above one's head
「腕を頭より上にして寝る」
ーto sleep with one's arms stretched out above one's head
「腕を頭の上で伸ばして寝る」

頭にかぶさっている状態だとoverを使うので、above を使うことで、バンザイしている時の位置を言えます。

例：
My daughter still sleeps with her arms stretched out above her head like she did when she was a baby.
「娘は赤ちゃんの時にしていたように、今でもバンザイをして寝る」

ご参考まで！