（葬儀の手配）安心した、よかったって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、私の個人的な意見ですが、たしかにご質問にあるような状況では言葉に気を付けて伝えたいですね！いくつか言い方が考えられますが、例えば、
It's heartening to see your family members standing by your side during this difficult time.
として、『大変な時にあなたの家族が側であなたを支えてくれるのは勇気づけられますね。』とするのはいかがでしょうか。『頼りになる家族がいてよかった』ということを、あえて詳細には触れずに表現しました。この後に、
Please know that I am here for you too, and let me know if there's anything I can do to help.
『私もあなたのためにここにいます、何かできることがあれば言って下さい。』と付け加えてもよいかもしれないですね。

参考になれば幸いです。