「爆上がり」は英語で
"Explosive increase" や "Shooting up" になります。
Ayameさんの文には "super improving" より "improving so much" や "improving massively" の方適切です。
そして "the way of studying" より "the way I study" や "my way of studying" の方が適切です。
"My level of English is improving so much since I changed the way I study English."
「英語の勉強方法を変えてから、英語のレベルがとても上がりました」
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