母は医師から将来手が動かなくなるという根拠ないって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

この場合、「unfounded」という英単語を使いたいなら下記、の英文通りになります。
My mother received an unfounded diagnosis from her doctor saying she will lose movement in her hand in the future.

ご参考になれば幸いです。