ご質問ありがとうございます。
「[月1回](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79276/)不定休」は英語で「No regular holiday once per month」と言います。
また、「商品が売り切れ次第終了」は「Closed as soon as sold out」で可能ですが、「Products are first come first served basis」でも適切だと思います。
ご参考になれば幸いです。
ワンフレーズで記載したいとのことなので、次のような言い方はどうでしょうか?
ーIrregular day-off once a month
「月一回不定休」
irregular day-off で「決まっていない日に休み」ということができます。
ーOnce we sell out, the store closes.
「売り切れ次第閉店します」
ご参考まで!