お目通ししてください、って英語でなんて言うの？

この場合、次のような聞き方ができますよ。

ーDo you mind looking over this?
「これに目を通してもらっても良いですか？」

ーCan you please take a look at this?
「これに目を通してもらえませんか？」

お目通しすることは to look over ... や to take a look at ... を使って言えます。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

この場合、上司に書類などをチェックしてもらいたい時、「When you get the chance, could you please take a look at these documents.」という風に言えます。

ご参考になれば幸いです。