"I'm on a diet supervised by my doctor."
"I'm on a diet" 「ダイエットを行っています」
"supervised by my doctor" 「医師監修の元」"doctor" の代わりに "physician" も言えます。
"I'm on a diet recommended by my doctor."
"recommended by ~" 「〜のすすめる」
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ご質問ありがとうございます。
「医師監修の元」は英語で「under the supervision of a doctor」と言います。
「under the supervision」の代わりに「as prescribed by」も言うことができます。
ちなみに、「ダイエット」はそのままで「diet」になりますが、「ダイエットを行っている」だったら、「I'm dieting」になります。この場合では「diet」は名詞ではなくて動詞になります。
例文：
I'm dieting under the supervision of a doctor.
医師監修のもと、ダイエットを行っています。
ご参考になれば幸いです。
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