回答
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With my parents.
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As per the rules.
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Under the guidance of my teachers.
例えば:
明るいライトの元で働く:work under bright lights
祖父母の元で成長する:grow up with one's grandparents
ひとり親の元で育つ:grow up with one parent
現行条例の元ではunder the current circumstances
以上は「の元で」の例文です。ときどき「の元で」は ’under the guidance'という意味としても使えます。
回答
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under
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with
under the direction of....
....の指示のもとで
I studied with/under Professor ○○.
○○教授の元で勉強しました。
お役に立てれば幸いです!