回答
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How long will I be on a drip?
「どのくらい点滴されてますか?」の意味です。
S be on a dripで「Sが点滴を受けている」の意味なので、上のように言っても伝わります。
一番シンプルには上のように言えると思います。
「事前にトイレ」の部分に関しては、他のアンカーの方の回答をご参考ください。
回答
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How long do you have to keep the I.V. in place for?
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Should I go to the restroom before you start it?
点滴は、一般にintravenousの略でI.V.(アイヴィー)と言うことが多いです。
(I.V.) dripやinfusionと言っても伝わります。