Could I possibly stay at your house for five nights from August 3rd to the 8th?
Do you have room for me to stay with you for five nights starting August 3rd?
この場合、次のような聞き方ができますよ。
どのくらい親しい仲なのかがわかりませんが、丁寧にお願いするなら次のように言うと良いでしょう。
ーCould I possibly stay at your house for five nights from August 3rd to the 8th?
「8月3日から8日までの5日間、あなたの家に泊めてもらえないでしょうか？」
上の文よりもう少しカジュアルに聞くなら次のように言えます。
ーDo you have room for me to stay with you for five nights starting August 3rd?
「8月3日から５泊、あなたのところに泊めてもらえないかな？」
ご参考まで！
カナダ 
