現在電子照査回付中です。お待たせして申し訳ありまえん、って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I would like to inform you that I have submitted the documents to my supervisor for further processing, and they are currently under review.
とすると、『ご依頼の書類は私の上司へ回付し現在照査中であることをお知らせいたします。お待たせして申し訳ございません。』と伝えられます。

役に立ちそうな単語とフレーズ
review 見直す
check ～の状態などを検査する、チェックする

参考になれば幸いです。