今日からここでインターンを始めるものですって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーI'm the new intern here starting today.
「今日からここで働くインターンです」

ーI start my internship here today.
「私は今日からここでインターンシップを始めます」

例：
My name is Kenji Tanaka. I'm the new intern here as of today.
「田中健二と申します。今日からここで働くインターンです」

ご参考まで！