この場合、次のような聞き方ができますよ。
ーHow did you first become interested in anime?
「どのように初めてアニメに興味を持つようになりましたか？」＝「アニメが好きになったきっかけは何ですか？」
to become interested in ... で「…に興味を持つようになる」
ーWhat was it that captured your interest in anime?
「アニメに対する関心を引いたものは何ですか？」＝「あなたがアニメに夢中になったのはなぜですか？」
to capture someone's interest in ... で「人の関心を引く・人が…に夢中になる」
ご参考まで！
カナダ 
