年末年始はいつからいつまでですか？って英語でなんて言うの？

the と your の違いは、あなたが働いている会社（the）か、他の誰かの会社（your）かです。

英訳１：start は begin、finish は end でもＯＫです。

英訳１は直訳に近い表現で、２・３はネイティブがよく使う言い回しです。

start = 始まる
finish = 終わる
New Year's holidays = 年末年始休暇
how long = どれくらい長い

英語で「Our holidays are from when to when?」とは間違いではないのですが、この言い方はあまり人気ないです。

「いつからいつまで」は英語で単純にfrom when to whenと言えます。
類似の例に
from where to where「どこからどこまで」
from what time to what time「何時から何時まで」
普通によく使う自然な表現です。