When do the/your New Year's holidays start and finish?
How long are the/your New Year's holidays?
When are the/your New Year's holidays?
the と your の違いは、あなたが働いている会社(the)か、他の誰かの会社(your)かです。
英訳1:start は begin、finish は end でもOKです。
英訳1は直訳に近い表現で、2・3はネイティブがよく使う言い回しです。
start = 始まる
finish = 終わる
New Year's holidays = 年末年始休暇
how long = どれくらい長い