I noticed that the inner surfaces of the lower eyelids were swollen and red when I lightly pulled them down to check my eyes because they were sore.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I noticed that the inner surfaces of the lower eyelids were swollen and red when I lightly pulled them down to check my eyes because they were sore.
とすると、ご質問にあるようなニュアンスで伝えられます。但し、『あっかんべー』は、pull down the lower eyelids (文中ではpull them down) として、下瞼を軽く引き下げるという表現をしています。
参考になれば幸いです。