(1) Are Japanese people popular in the states?
'popular' = 「人気」
'the United States' = 「アメリカ」「米国」
「日本人はアメリカで人気ですか？」
(2) Do American people like Japanese people?
'~ like ~' = 「〜は〜が好き」
「アメリカの人は日本人が好きですか？」
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
Are Japanese people popular in the US?
「日本人はアメリカで有名ですか？」
in the USの部分は、もちろんin Americaに言い換えてもらっても構いません。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
