If you're comfortable with a slightly extended timeline, I can certainly accommodate your request without compromising the quality of my work.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I've been fortunate to have a busy schedule, working on multiple projects that demand my attention, so the turnaround time for new requests may be longer than usual. If you're comfortable with a slightly extended timeline, I can certainly accommodate your request without compromising the quality of my work.
とすると、『おかげさまで忙しく、現在いくつかの[プロジェクト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59325/)に取り掛かっておりますので、納品まで通常よりも時間がかかるかもしれません。若干お時間いただくということでよろしければ、仕事の質を損なうことなくご要望にお応えいたします。』と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
accommodate someone's request 人の願いに応じる
参考になれば幸いです。
日本 
