あらかじめ聞いておきます。
Is there anything you would like to print out?
= 何か印刷したいもの、ありますか?
質問者さんに印刷してほしいものがあるかどうかを聞く場合は
Is there anything you would like me to print out?
になります。
Do you need to print something?
= 何か印刷する必要がありますか?
もし、質問者さんが印刷してあげるよ、と言いたい場合は
I can do that for you.
と付け加えます。
「印刷する」は print out でも print でも大丈夫です。
❶Do you have anything you need to print?
(印刷しないといけないものはありますか?)
❷Do you have anything you need to print?
(印刷したいものはありますか?)
どちらの聞き方でも大丈夫ですよ!