この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe air was dirty and it got to my throat.
「空気が汚くて喉をやられた」
to get to ... で「…に悪影響を与える」
ーThe air was polluted and affected my throat.
「空気が汚れていて、喉をやられた」
polluted で「汚染された・汚れた」
to affect で「悪影響を及ぼす」
ご参考まで！
The poor air quality really messed up my throat! （空気の質が悪くて、本当に喉をやられちゃったよ！） という言い方が自然です。
messed up は「台無しにする」「めちゃくちゃにする」という意味で、喉の調子が悪くなった時に「やられた」というニュアンスでよく使われます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
