答えていただ方にはデザートのサービスがございますって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーWe offer free dessert for people who are willing to fill out our questionnaire.
「アンケートにお答えいただいた方には無料のデザートがございます」
to fill out our questionnaire「私たちのアンケートを記入する」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

・「If you participate in the survey you will get free dessert.」
（意味)お店でアンケートを協力頂いたお礼にデザートをサービスしてます。

<例文> Can you please participate in the survey? If you participate in the survey you will get free dessert.
<訳>このアンケートに協力頂けますか。お店でアンケートを協力頂いたお礼にデザートをサービスしてます。

参考になれば幸いです。