この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDo you work at another cafe as well?
「あなたは他のカフェでも働いていますか？」
ここの another「もう1つの・他の」という意味で、不特定の1つを指しています。
ーAre you a barista at some other coffee shop too?
「あなたは他のコーヒーショップでもバリスタをしていますか？」
some other ... とすると「他の・いくつかの」という意味になり、不特定の複数を指します。なのでこの文の聞き方だと、他の複数のコーヒーショップでも働いているかどうかを聞いていることになります。
another, some other/others, the other, the others の違いは次のように覚えると良いでしょう。
・another は不特定の1つ「他の（1つ）・もう1つの」
・some other/others は不特定の複数「他いくつかの」
・the other は特定の1つ「もう1つの・もう片方の」
・the others は特定の複数「その他の人たち（残りの全て）」
＊代名詞用法、形容詞用法など使い方に気を付ける必要があるものもあります。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「Do you work at a different cafe besides this one?」
（意味) あなたは他のカフェでも働いていますか?
<例文>Do you work at a different cafe besides this one?// No but I might.
<訳>あなたは他のカフェでも働いていますか?//いいえ。でもその可能性はあります。
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
