One of my pets doesn't trust anyone other than myself.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
One of my pets doesn't trust anyone other than myself.
や
One of my pets doesn't feel comfortable around anyone other than myself.
とすると、『私のペットの1匹は私以外には[心を全く開きません。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/4021/)』というニュアンスで伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
feel comfortable 心地よく感じる、安心感を覚える
参考になれば幸いです。
日本 
