この場合は birth of XX と言うのが良いでしょう。
例:
Birth of Wolfgang Amadeus Mozart, January 27th, 1756
「ウルフガング・アマデウス・モーツアルトの誕生、1756年1月27日」
Wolfgang Amadeus Mozart, born 27th January 1756.
「ウルフガング・アマデウス・モーツアルト、1756年1月27日誕生」
ご参考まで!
Birth of 〇〇.
The birth of 〇〇.
「〇〇の誕生(生誕)」
・Birth of 〇〇「〇〇の誕生」
「歴史的事象」や年表などの記載として、一般的で適切な表現です。学術的な文書や歴史の教科書では、この形式が標準的に使われます。
・〇〇's birthday「〇〇の誕生日」
birthday は、毎年やってくる「誕生日」というお祝いの日や、具体的な日付(何月何日)を指すニュアンスが強くなります。